某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB、AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，求证△AED≌△DFC．
【类比探究】
（2）如图②，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是边AD上一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求CEBD的值．
【拓展延伸】
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，连结AD，过点C作CE⊥AD于点E，CE的延长线交AB边于点F．若AC=3，BC=4，BF=83，求CD的值．
CE
BD
BF
=
8
3
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
（2）
4
7
（3）
18
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：898引用：6难度：0.4
相似题
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1．如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．
（1）若AE=2BE，求证：AF=2CF；
（2）如图②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE发布：2025/5/24 7:30:1组卷：247引用：4难度：0.2 -
2．（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≌△DMF，进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为 ；
（2）在图①中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点，求证：△DPQ∽△DFE；
（3）如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF=60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF=15°时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/5/24 8:0:1组卷：711引用：2难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC边上一点，PD∥AB，交AC于点D．
（1）如图1，连接PA，若∠APD=∠B．
①求证：AB2=PA•BC；
②过点D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如图2，过P作PG∥AC，交AB于点G，点Q为△ABC外一点，且P，Q关于直线DG对称，连接QA，QC，求证：∠B+∠Q=180°．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：93引用：2难度：0.1
