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如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠B=90°，点D为线段AB上的动点，过点A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圆交CE于点F，连结AC，分别交DE、DF于点M、N，连结CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S_△CED；
（2）求证：
ND
CD
=
AN
AC
；
（3）若
AN
NC
=
2
1
，求
EF
FC
．

【考点】圆的综合题．

【答案】（1）10.5；（2）证明见解析；（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 12:30:1组卷：391引用：1难度：0.2

相似题

1．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，M为⊙O上一点，点N（0，-2）．
对于点P给出如下定义：将点P绕点M顺时针旋转90°，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．
（1）如图，已知点M（0，1），点P（4，0），点Q为点P的“对应点”．
①在图中画出点Q；
②求证：OQ=
2
OM；
（2）点P在x轴正半轴上，且OP=t（t＞1），点Q为点P的“对应点”，连接PQ，当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的积（用含t的式子表示）．
发布：2025/5/22 15:0:2组卷：465引用：1难度：0.2
解析
2．如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E，连结BE．

（1）求证：∠BAC=∠ABE．
（2）如图2，当AB=AC时，连结OA、OB，延长AO交BE于点G，求证△GOB∽△GBA．
（3）如图3，在（2）的条件下，记AC、BE的交点为点F，连结AE、OF．
①求证：BG²-GF²=GF•EF．
②当
EF
FG
=
7
9
时，求sin∠EAG的值．
发布：2025/5/22 16:0:1组卷：807引用：5难度：0.4
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和直线y=1，给出如下定义：若点P在直线y=1上，且以点P为顶点的角是45°，则称点P为直线y=1的“关联点”．
（1）若在直线x=1上存在直线y=1的“关联点”P，则点P的坐标为
；
（2）过点P（2，1）作两条射线，一条射线垂直于x轴，垂足为A；另一条射线交x轴于点B，若点P为直线y=1的“关联点”．求点B的坐标；
（3）以点O为圆心，1为半径作圆，若在⊙O上存在点N，使得∠OPN的顶点P为直线y=1的“关联点”．则点P的横坐标a的取值范围是
．
发布：2025/5/22 15:30:1组卷：437引用：2难度：0.1
解析