在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点P为AC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ．

分别过点Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M，N． ∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB， ∴ QM = AM = PM = 1 2 AP ， CN = BN = AN = 1 2 AB ，∠QMP=∠CND=90°． ∵点D是BP的中点， ∴ BD = DP = 1 2 BP ． ∴ DM = DP + PM = 1 2 BP + 1 2 AP = 1 2 AB ． ∴DM=CN=AN． ∴AM=DN=QM． ∴△QMD≌△DNC． ∴DQ=DC．

特殊分析：（1）将△APQ绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如上：填空：①小明判断△QMD≌△DNC的依据是

B

B

（填序号）；
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②请判断∠CDQ的度数为

90°

90°

；
一般研讨：（2）若将△APQ绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
拓展延伸：（3）若

AP

=

4

3

，

BC

=

6

2

，在△AQP绕点A旋转的过程中，当∠BAP=60°时，请直接写出线段DQ的长．