在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，动点F从点A出发沿折线AC-CB向终点B运动，在AC上的速度为每秒3个单位长度，在BC上的速度为每秒1个单位长度．当点F不与点C重合时，以CF为边在点C的右上方作等边△CFQ，设点F的运动时间为t（秒），点F到AB的距离为h.
（1）AC=4343；
（2）求h与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当点F在AC边上运动，且点Q到AB的距离为23h,求t的值；
（4）作点Q关于直线AB的对称点为Q'，当以C，F，Q'为顶点的三角形为锐角三角形时，直接写出h的取值范围．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/1 8:0:9组卷：58引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于点D，过B点作BE∥AC交AD于点E．点P在线段AB上（不与端点A点重合），点Q在射线CB上，且CQ=2AP=2t,连结PQ，作P点关于直线BE的对称点N，连结PN，NQ．
（1）求证：∠BAD=∠DBE．
（2）当Q在线段BC上时，PN与AD交于点H，若AH=EH，求HP的长．
（3）①当△PNQ的边与△ABD的AD或BD边平行时，求所有满足条件的t的值．
②当点D在△PNQ内部时，请直接写出满足条件的t的取值范围．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：231引用：1难度：0.2 -
2．问题背景：
如图，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD，AP．点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值AB和β的度数．EFAP
【问题发现】
（1）如图1，α=60°时，=，β=；EFAP
（2）如图2，α=90°时，=，β=．EFAP
【类比探究】
（3）如图3，α=120°时，请探究出的值和β的度数并证明；EFAP
【拓展延伸】
（4）通过以上的探究请直接写出你发现的规律：=（用含m、n的式子表示）；β=（用含α的式子表示）．EFAP发布：2025/5/25 18:30:1组卷：184引用：1难度：0.2 -
3．综合与探究
问题情境
如图，在矩形纸片ABCD中，点E．F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF．将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N．
操作探究
（1）如图（1），若点F与点M重合，DN与EF交于点G，求证：DG=GM；
探究发现
（2）如图（2），当点M，N落在对角线BD上时，判断并证明四边形BFDE的形状；
探究拓广
（3）当点M，N落在对角线AC上时．
①在图（3）中补全图形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面积．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：557引用：2难度：0.4
