我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x²+px+q=0的两个根是x₁，x₂，那么由求根公式可推出x₁+x₂=-p,x₁•x₂=q,请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，β是方程x²-3x+1=0的两根，则α+β=
3
3
，α•β=
1
1
；若2，3是方程x²+mx+n=0的两根，则m=
-5
-5
，n=
6
6
；
（2）已知a,b满足a²-5a+3=0，b²-5b+3=0，求
a
b
+
b
a
的值；
（3）已知a,b,c满足a+b+c=0，abc=5，求正整数c的最小值，

【答案】3；1；-5；6

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：542引用：3难度：0.4

相似题

1．已知a,b是方程x²-5x+
3
=0的两根，
（1）求a+b和ab的值．
（2）求
a
b
（
a
-
b
）
-
b
a
（
a
-
b
）
的值．
发布：2025/6/20 11:30:2组卷：227引用：5难度：0.5
解析
2．设x₁，x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两根，则x₁³-4x₂²+20等于（　　）
A．1 B．5 C．11 D．13
发布：2025/6/20 10:0:1组卷：343引用：4难度：0.6
解析
3．已知方程x²-3x-4=0的两根是x₁，x₂，则：x₁+x₂=
．
发布：2025/6/20 10:0:1组卷：35引用：7难度：0.7
解析

1．已知a,b是方程x2-5x+3=0的两根，（1）求a+b和ab的值．（2）求ab（a-b）-ba（a-b）的值．