已知动点Q到点E（-5，0）的距离与到直线l1：x=-955的距离之比为53，Q点的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知M（-3，0），N（3，0），A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线AM，BN相交于点T，点T在直线x=4上，问直线AB是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
5
9
5
5
5
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）
（2）过定点，定点为．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
（2）过定点，定点为
（
9
4
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：206引用：2难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：96引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
