已知函数f（x）=lnx-

1

x

，g（x）=ax+b.
（1）若函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx-

1

x

图象的切线，求a+b的最小值；
（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：x₁x₂＞2e²．
（取e为2.8，取ln2为0.7，取

2

为1.4）