如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别在棱AA1，CC1上，且A1M=13AA1，CN=13CC1，且∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°．
（Ⅰ）用向量AA1，AD，AB表示向量MN；
（Ⅱ）求证：D，M，B1，N共面；
（Ⅲ）当AA1AB为何值时，AC1⊥A1B．
1
3
1
3
A
A
1
AD
AB
MN
A
A
1
AB
【考点】空间向量的数量积判断向量的共线与垂直．
【答案】（Ⅰ）=+-．
（Ⅱ）证明见解析．
（Ⅲ）当=1，AC1⊥A1B，证明见解析．
MN
AB
AD
1
3
A
A
1
（Ⅱ）证明见解析．
（Ⅲ）当
A
A
1
AB
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：248引用：7难度：0.6
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