八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将2a-3ab-4+6b因式分解.
【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:
解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2-3b)-2(2-3b)=(2-3b)(a-2).
解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a-2)-3b(a-2)=(a-2)(2-3b).
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)
【类比】
(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解;
【应用】
(2)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,我们利用它验证了勾股定理.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b),斜边长是3,小正方形的面积是1.根据以上信息,先将a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解,再求值.
【考点】勾股定理的证明;因式分解-分组分解法.
【答案】(1)(x+a)(x-a+1);(2)(a2+b2)(a-b)2,9.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:253引用:1难度:0.6
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