八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6b因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式=（2a-3ab）-（4-6b）=a（2-3b）-2（2-3b）=（2-3b）（a-2）．
解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b）=2（a-2）-3b（a-2）=（a-2）（2-3b）．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】
（1）请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解；
【应用】
（2）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解，再求值．
【考点】勾股定理的证明；因式分解-分组分解法．
【答案】（1）（x+a）（x-a+1）；（2）（a2+b2）（a-b）2，9．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：253引用：1难度：0.6
相似题
-
1．如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKJ的面积分别记为S1，S2，S3，若EF=4，则S1+S2+S3的值是（ ）发布：2025/6/10 1:0:1组卷：403引用：2难度：0.4 -
2．如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b,较短的直角边为a,则a+b的值是（ ）发布：2025/6/10 0:30:1组卷：640引用：5难度：0.8 -
3．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若拼成的大正方形为正方形ABCD，面积为25，中间的小正方形为正方形EFGH，面积为3，连接AC，交BG于点P，交DE于点M，下列说法正确的是（ ）发布：2025/6/10 2:30:2组卷：169引用：4难度：0.4
