细心观察如图和认真分析下列各式，然后解答问题：
（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；
（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；
（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

；⋯
（1）请用含n的（n为正整数）的等式表示上述变化的规律；
（2）推算出OA₅=

5

5

，OA₁₀=

10

10

，S₄=

1

1

，S₉=

3

2

3

2

；
（3）求出S₁²+S₂²+…+S₁₀²的值．