某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
| 售价x/（元/件） | 50 | 60 | 80 |
| 周销售量y/件 | 100 | 80 | 40 |
| 周销售利润w/元 | 1000 | 1600 | 1600 |
（1）①求y关于x的函数解析式；
②当x是多少时，周销售利润最大？最大利润是多少？
（2）由于某种原因，该商品的进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品的售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若周销售的最大利润是1400元，求m值．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）①y=-2x+200；②当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
（2）5．
（2）5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：246引用：1难度：0.4
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1．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求出d的取值范围．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：427引用：1难度：0.3 -
2．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m.
（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；
（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？
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3．兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系：y=-x+60．
（1）求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；
（2）若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售单价应定为多少元？发布：2025/5/24 7:0:1组卷：84引用：1难度：0.6
