如图5，已知A，B分别为椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右顶点，P（x0，y0）为椭圆M上异于点A，B的动点，若AB=6，且直线AP与直线BP的斜率之积等于-49．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过动点P（x0，y0）作椭圆M的切线，分别与直线x=-a和x=a相交于D，C两点，记四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N，问：是否存在两个定点F1，F2，使得|NF1|+|NF2|，为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
-
4
9
【考点】椭圆相关动点轨迹．
【答案】（1）．
（2）存在定点，，使得|NF1|+|NF2|为定值6．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
（2）存在定点
F
1
（
-
2
2
，
0
）
F
2
（
2
2
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：140引用：2难度：0.4
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