如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点Q为线段BC上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求|QO|+|QA|的最小值；
（3）过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 2:0:6组卷：2298引用：5难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：587引用：5难度：0.3 -
2．规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O—函数”．这组点称为“XC点”．例如：点P（1，1）在函数y=x2上，点Q（-1，-1）在函数y=-x-2上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y=x2和y=-x-2互为“O—函数”，点P与点Q则为一组“XC点”．
（1）已知函数y=-2x-1和y=-互为“O—函数”，请求出它们的“XC点”；6x
（2）已知函数y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互为“O—函数”，求n的最大值并写出“XC点”；
（3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与y=2bx+1互为“O—函数”有且仅存在一组“XC点”，如图，若二次函数的顶点为M，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，过顶点M作x轴的平行线l,点P在直线l上，记P的横坐标为-c2-2c+6c，连接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t发布：2025/5/26 7:30:2组卷：1091引用：4难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．发布：2025/5/26 7:30:2组卷：6166引用：8难度：0.2
