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二次函数y=ax2+bx-1(a,b为常数,a≠0)的图象经过点A(1,2),
(1)求该二次函数图象的对称轴(结果用含a的代数式表示).
(2)若该函数图象经过点B(3,2),
①求函数的表达式,并求该函数的最值.
②设M(x1,y1),N(x2,y2)是该二次函数图象上两点,其中x1,x2是实数.若x1-x2=1,求证:
y
1
+
y
2
11
2

【答案】(1)函数的表达式为y=-x2+4x-1;当x=2时,函数有最大值为3;
(2)证明见解答过程.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1005引用:2难度:0.6
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  • 1.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,2),B(5,5),若二次函数y=ax2+bx+c的图象过A,B两点,且该函数图象的顶点为M(x,y),其中x,y是整数,且0<x<7,0<y<7,则a的最大值是(  )

    发布:2025/5/23 13:30:1组卷:691引用:3难度:0.4
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    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)在直线AB上方的抛物线上是否存在点P,使得S△PAO=S△PBO?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/5/23 12:0:2组卷:258引用:1难度:0.6
  • 3.如图,抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+1交于点
    A
    1
    2
    3
    2
    )和点B(-2,-1).
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)点C(x,y)为线段AB上一点,作DC∥y轴,交抛物线于点D,求线段DC的最大值;
    (3)在直线AB上取一点P,将P向上平移3个单位长度得到点Q,请直接写出PQ与抛物线有交点时,点P的横坐标xp的取值范围.

    发布:2025/5/23 14:0:1组卷:252引用:1难度:0.5
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