一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面（仅指外表面）的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请计算图1中原长方形铁皮的面积．（用a的代数式表示）
（2）若要在该无盖铁盒的各个外表面上漆某种油漆，每元钱可漆的面积为a50（cm2），则油漆这个铁盒共需要多少钱（用a的代数式表示）？
（3）在前面计算的基础上，若该铁盒的底面积是全面积的34时，计算a的值；
（4）是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请直接写出这个a,若不存在，请简要说明理由．
a
50
3
4
【考点】整式的混合运算．
【答案】（1）原铁皮面积是：12a2+420a+3600（cm2）；
（2）油漆这个铁盒共需要（600a+21000）元；
（3）a=105；
（4）存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时 a=35或7或5或1．
（2）油漆这个铁盒共需要（600a+21000）元；
（3）a=105；
（4）存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时 a=35或7或5或1．
【解答】
【点评】
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