请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是

ˆ

ABC

的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD=AB+BD，过程如下：
证明：如图2所示，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是

ˆ

ABC

的中点，∴MA=MC，…
任务：
（1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=4，D为

ˆ

AC

上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，请直接写出△BDC的周长．