如图，在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，∠DCB=60°．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．
（1）求证：BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH；
（2）设二面角A-BC-D的平面角为θ，求θ在区间[0，π2]变化的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；
（3）设λ=AEAB（λ∈（0，1）），且平面ABC⊥平面BCD，则当λ为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为14？
π
2
AE
AB
1
4
【答案】（1）见上述证明过程．
（2）线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积为．
（3）λ=．
（2）线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积为
3
4
（3）λ=
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：890引用：3难度：0.1
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