如图所示，水平放置的平行金属板间距为d,紧贴上板固定半径为R的圆筒，在两板中央及筒的下方开有小孔S1、S2，S1、S2与圆心O在一条竖直线上．两板间分布着匀强电场，筒内分布着垂直筒面向里、磁感应强度为E的匀强磁场．有两个质量均为m、电荷量均为-q的完全相同的带电粒子甲、乙，在S1处先后静止释放，经电场加速后，甲粒子第一次与筒壁的碰撞点为P，∠S2OP=θ；稍后释放的乙粒子，将刚要离开圆筒的甲粒子在S2处正碰回圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变板间电压大小，并利用甲与乙之后的碰撞，将甲一直限制在圆筒内运动．甲、乙之间的碰撞及甲与筒壁的碰撞均无机械能损失，碰撞中无电荷转移，碰撞时间及粒子重力均忽略不计．
（1）若θ=60°，求甲粒子从S2进入到刚要离开圆筒的运行时间；
（2）若甲粒子到达S2的速度为v0，求乙粒子与甲粒子第一次在S2处相撞后，各自的速度大小及方向；
（3）若d=11πR20，求在甲和乙相邻两次碰撞时间间隔内，甲与筒壁的可能碰撞次数．
（参考：tan74°=3.08、tan60°=1.73、tan36°=0.73、tan30°=0.58）
11
π
R
20
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：107引用：1难度：0.4
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：89引用：2难度：0.7 -
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