（1）如图①，已知△ABC是等边三角形．D、E分别为边AB、AC的中点，连接BE、CD，BE与CD交于点P．
①∠BPD的度数为 60°60°；
②直接写出线段PB、PD、PE之间的数量关系；
（2）若点E是边AC所在射线AC上一动点（0＜CE＜12AC）．
按下列步骤画图：
①连接BE，作点A关于BE所在直线对称的点D，连接BD；
②作射线DC，交BE所在直线于点P．
小明所做的图形如图②所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明未写完的证明过程：如图②，延长PD到点F，使FD=PC，连接BF．请你将小明的证明过程补充完整；
（3）小华同学在按上述步骤画图时，把点E标在了边AC的延长线上，如图③．小华测量得到PB=5cm,PC=2cm,请直接写出PD的长，不用说明理由．
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【考点】三角形综合题．
【答案】60°
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/11 16:0:1组卷：32引用：1难度：0.4
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3 -
3．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1
