在△ABC和△AEF中，∠AFE=∠ABC=90°，∠AEF=∠ACB=30°，AE=12AC，连接EC，点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．
（1）如图1，若E恰好在线段AC上，AB=2，连接FG，求FG的长度；
（2）如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：GB=32AB+GC；
（3）如图3，若AB=3，在△AEF旋转过程中，当GB-12GC最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．
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3
2
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【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）FG=．
（2）证明见解析部分．
（3）．
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（2）证明见解析部分．
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：1406引用：5难度：0.1
相似题
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1．在等边△ABC中，点D是BC边上一点，点E是直线AB上一动点，连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC相交于点F．
（1）若点D为BC边中点．
①如图1，当点E在AB边上，且DE⊥AB时，请直接写出线段DE与DF的数量关系 ；
②如图2，当点E落在AB边上，点F落在AC边的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
（2）如图3，点D为BC边上靠近点C的三等分点．当AE：BE=3：2时，直接写出的值．CFAF
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：352引用：2难度：0.2 -
2．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
操作探究：
（1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE=°，OF与DE的数量关系是 ；
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
拓展应用：
（3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长．
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：1525引用：20难度：0.3 -
3．综合与实践
问题解决：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四边形CDEF是正方形，H为BF所在的直线与AD的交点．如图1，当点F在AC上时，请判断BF和AD的关系，并说明理由．
问题探究：
（2）如图2，将正方形CDEF绕点C旋转，当点D在直线AC右侧时，求证：BH-AH=CH；2
问题拓展：
（3）将正方形CDEF绕点C旋转一周，当∠ADC=45°时，若AC=3，CD=1，请直接写出线段AH的长．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：325引用：2难度：0.4
