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数学探究小组利用一些三角形彩纸裁剪面积最大的内接正方形，他们就有关问题进行了探究：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．
作图：如图1，正方形DEFG的顶点E，F在边AB上，顶点D在边AC上，在△ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D′E′F′G′，且使正方形D′E′F′G′的面积最大．
实践操作：

（1）第一小组拿到的钝角三角形原材料，你认为在钝角三角形中存在
1
1
个内接正方形；
（2）第二小组拿到的是直角三角形原材料，小明说：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．小丽同学认为他的结论不正确，她通过计算腰长为1的等腰直角三角形（如图2和图3）的情况给予说明，请你帮助小丽同学完成计算和说理过程；
（3）第三小组拿到的是不等边锐角三角形原材料，小华同学认为：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．小华同学已经写出了题设条件，请你帮助他完成推理过程．如图4，设锐角△ABC的三条边分别为a、b、c不妨设a＞b＞c,三条边上的对应高分别为h_a、h_b、h_c，内接正方形的边长分别为x_a、x_b、x_c．

【考点】相似形综合题．

【答案】1

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：338引用：2难度：0.1

相似题

1．问题提出

（1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD=90°，则
AF
DE
=
；
（2）如图2，平行四边形ABCD，AB=
28
5
，BC=
16
5
，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD=∠B时，你能求出
AF
DE
的比值吗？请写出求比值的过程；
问题解决
（3）如图3，四边形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，
CD
AD
=
9
7
，点E在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD=∠B时，求
AC
DE
的值．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：2509引用：4难度：0.1
解析
2．如图1，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A，点G，F分别在AD，AB上，点E在正方形ABCD的对角线AC上．将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．

（1）当α=0°时，
CE
DG
=
；
（2）如图2，当0°＜α＜45°时，连接CE，DG，
CE
DG
是否为定值？请说明理由；
（3）若
AB
=
2
2
，AG=2，当C，G，E三点共线时，求DG的长度．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：455引用：2难度：0.3
解析
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．
（1）求证：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周长；
（3）求线段AM长度的最小值．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：168引用：2难度：0.2
解析