观察下列各等式：
1
1
×
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，……，根据你发现的规律解答下列问题：
（1）请写出第四个等式；
（2）计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
…
+
1
90
的值；
（3）计算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
2017
×
2019
．

【答案】（1）

；
（2）

．
（3）

1009

2019

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/16 17:0:1组卷：117引用：4难度：0.4

相似题

1．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a,b,c,d均为自然数，且c,d都不大于5，则a的值为
，该图表示的乘积结果为
．
发布：2025/6/16 8:30:2组卷：437引用：5难度：0.5
解析
2．如图是由非负偶数排成的数阵：

（1）写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；
（2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由；
（3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
发布：2025/6/16 8:30:2组卷：1601引用：8难度：0.1
解析
3．已知下列一组数：
1
，
3
4
，
5
9
，
7
16
，
9
25
，…
，则第n个数为（　　）
A．
2
n
-
1
n
B．
n
2
-
4
n
2
C．
2
n
-
1
n
2
D．
2
n
+
1
n
2
发布：2025/6/16 9:0:1组卷：1199引用：15难度：0.9
解析

观察下列各等式：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，……，根据你发现的规律解答下列问题：（1）请写出第四个等式；（2）计算12+16+112+…+190的值；（3）计算：11×3+13×5+15×7+…+12017×2019．