如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF=BD．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1507引用：16难度：0.4

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1．如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP=1，点D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）
A．1 B．
3
4
C．
2
3
D．
1
3
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：391引用：2难度：0.8
解析
2．如图，在▱ABCD，点E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于点O，若AB=3，BC=4，则
S
△
AOE
S
△
BOC
=（　　）
A．
2
3
B．
3
4
C．
4
9
D．
9
16
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：366引用：3难度：0.5
解析
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是射线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为
．
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：214引用：1难度：0.6
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF=BD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O的半径．