如图所示，一刚性的固定光滑圆环圆心为O，半径为R，SP为直径，其内部充满匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外。一带正电粒子沿垂直于磁场方向从S点射入磁场，在P点，圆环上有一小孔，只要粒子到达P点，粒子便从小孔穿出磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，粒子与圆环的每次碰撞都是极为短暂的弹性碰撞，且粒子电荷量保持不变，不计粒子重力。
（1）如图甲所示，若粒子沿SP方向射入，与圆环仅发生1次碰撞后从P点射出，求粒子射入磁场时速度的大小；
（2）如图甲所示，若粒子沿SP方向射入，仅在SP的一侧运动，最后从P点射出，求粒子射入磁场时速度的大小；
（3）如图乙所示，粒子斜向下射入方向与SP的夹角为π8，与圆环碰撞3次后从P点射出，求粒子射入磁场时速度的大小。（结果用π8的三角函数表示）
π
8
π
8
【答案】（1）粒子沿SP方向射入，与圆环仅发生1次碰撞后从P点射出，粒子射入磁场时速度的大小为；
（2）若粒子沿SP方向射入，仅在SP的一侧运动，最后从P点射出，粒子射入磁场时速度的大小为（N=1、2、3，4……）；
（3）粒子斜向下射入方向与SP的夹角为，与圆环碰撞3次后从P点射出，粒子射入磁场时速度的大小。
2
π
R
T
（2）若粒子沿SP方向射入，仅在SP的一侧运动，最后从P点射出，粒子射入磁场时速度的大小为
2
π
R
T
tan
π
2
（
N
+
1
）
（3）粒子斜向下射入方向与SP的夹角为
π
8
2
2
π
R
T
sin
π
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：80引用：1难度：0.6
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1．如图所示，水平虚线边界的上方和正方形abcd区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O点在虚线上，正方形abcd的边长为L，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为L。一束质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子从O点竖直向上垂直射入磁场，这些粒子具有不同的速率。在磁场中运动时间为3的粒子从N点（未标出）飞出磁场。现将入射位置从O点向右缓慢移动，在移动到M点之前（M点未标出），仍会有粒子从N点飞出正方形磁场区域。下列说法正确的是（不计粒子重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子再次进入磁场的运动情形）（ ）4πm3qB发布：2024/12/18 23:0:1组卷：63引用：2难度：0.7 -
2．利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用．如图所示，一粒子源不断释放质量为m,带电量为+q的带电粒子，其初速度为v0，经过可调的加速电压加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱长为2L的正方体区域MNPQ-M1N1P1Q1．可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形MHIJ区域（MH=U（0≤U≤3mv202q），MJ=L）内入射，不计粒子重力及其相互作用。（说明：本题中为了计算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）3L2
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E0；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为，磁场的磁感应强度为E1=4mv20π2qL，画出在平面NPP1N1上有粒子打到的区域的边界，并求出面积。B1=mv0qL发布：2024/12/30 1:30:2组卷：108引用：2难度：0.5 -
3．如图所示，在一平面正方形MNPQ区域内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从Q点沿着与边QP夹角为30°的方向垂直进入磁场，从QP边界射出．已知QP边长为a,不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 17:0:1组卷：246引用：9难度：0.7
