对于个位数字不为0的任意一个两位数m,交换十位数字和个位数字的位置，得到一个新的两位数n,记F（m）=m-n9，G（m）=m+n11．
例如：当m=74时，则n=47，F（74）=74-479=3，G（74）=74+4711=11．
（1）计算F（38）和G（59）的值；
（2）若一个两位数m=10a+b（a,b都是整数，且5≤a≤9，1≤b≤9），F（m）+2G（m）是一个整数的平方，求满足条件的所有m的值．
m
-
n
9
m
+
n
11
74
-
47
9
74
+
47
11
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）F（38）=-5，G（59）=14；
（2）51，67，74，81，99．
（2）51，67，74，81，99．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 6:0:1组卷：283引用：1难度：0.5
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1．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“欢乐分解”．
例如：∵572=22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．
又如：∵334=18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．
（1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．
（2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M=A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）=，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．P（M）Q（M）发布：2025/5/26 8:30:1组卷：335引用：1难度：0.3 -
2．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分面积；
①；
②．
（3）观察图2你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn三个代数式之间的等量 ；
（4）运用你所得到的公式，计算若知a+b=8，ab=7，求a2-b2的值．发布：2025/5/26 11:0:2组卷：116引用：1难度：0.5 -
3．已知a-3b=2，ab=3，则2a3b-12a2b2+18ab3=．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：266引用：1难度：0.7
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