如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为（-32，-10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为（1，54），正常情况下，运动员在距水面高度5米以前．
必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；
（3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x-h）2+k,且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），求a的取值范围．
3
2
5
4
21
2
27
2
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）（4，-10）；
（2）该运动员此次跳水失误了，理由见解答过程；
（3）≤a≤．
（2）该运动员此次跳水失误了，理由见解答过程；
（3）
1
4
16
25
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/28 8:51:19组卷：513引用：2难度：0.5
相似题
-
1．某公司电商平台在之前举行的商品打折促销活动中不断积累经验，经调查发现，某种进价为a元的商品周销售量y（件）关于售价x（元/件）的函数关系式是y=-3x+300（40≤x≤100），如表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W（元）的一组对应值数据．【周销售利润=（售价-进价）×周销售量】
（1）求该商品进价a；x y W 40 180 3600
（2）该平台在获得的周销售利润额W（元）取得最大值时，决定售出的该商品每件捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值．发布：2025/5/24 18:30:1组卷：78引用：1难度：0.6 -
2．已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤30）天的售价与销量的相关信息如下表：
（1）第几天该商品的销售单价是25元？第x天 1≤x＜15 15≤x≤30 日销售单价（元/千克） 20+ x1210+ 300x日销售量（千克） 40-x
（2）在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？发布：2025/5/24 18:0:1组卷：172引用：2难度：0.6 -
3．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200-2x
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？发布：2025/5/24 18:30:1组卷：341引用：3难度：0.3
