如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：DE=FE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）EG⊥DF，理由见解析过程．
（2）EG⊥DF，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：30引用：2难度：0.5
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1．在△ABC中，AB=20cm,BC=16cm,点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．
（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？
（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？
（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．发布：2025/6/14 3:0:1组卷：815引用：4难度：0.3 -
2．如图，CD是线段AB的垂直平分线，求证：∠CAD=∠CBD．（填空）
证明：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），
∴AC=，=BD
在△CAD和△CBD中，AC=（ㅤㅤ）（ㅤㅤ）=BDCD=CD
∴△CAD≌△CBD（ ）
∴∠CAD=∠CBD（ ）发布：2025/6/14 3:30:2组卷：16引用：1难度：0.7 -
3．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q=度．发布：2025/6/14 3:30:2组卷：765引用：12难度：0.6
