已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是常数ω＞0）的最小正周期为2，并且当x=

1

3

时，f（x）_max=2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，

1

2

]时，方程f（x）=m有两个不同解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在闭区间[

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4

，

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4

]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．