如图，已知二次函数y=ax2-6ax-16a（a＜0）的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）①线段BC的长为1010；②点A的坐标为（0，-16a）（0，-16a）（用a的代数式表示）．
（2）设M是抛物线的对称轴上的一点，以点A、C、M为顶点的三角形能否成为以AC为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形？若能，求出a的值； 若不能，请说明理由．
（3）若a=-14，点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？
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4
【考点】二次函数综合题．
【答案】10；（0，-16a）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：273引用：3难度：0.1
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1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2
（a≠0）经过x轴上的点A（-2，0）和点B（点A在点B左侧）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=-3x+n,顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．32
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．
①求△PEF的周长为最大值时点P的坐标；
②在①的条件下，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标．32
发布：2025/6/20 13:0:29组卷：158引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系中，将函数y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）的图象记为G．
（1）若抛物线经过（1，0）点，m的值为 ．
（2）当抛物线的顶点在第二象限时，求m的取值范围．
（3）当图象G在x≤m的部分的最高点与x轴距离为1，求m的值．12
（4）已知△EFG三个顶点的坐标分别为E（0，2），F（0，-1），G（2，2）．当抛物线在△EFG内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：36引用：1难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（-2，0），tan∠ACO=94，D为抛物线顶点．13
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，点E在线段BD上方抛物线上运动（不含端点B、D），求S△EDB的最大值及此时点E的坐标；
（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，M为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段AC沿直线BC平移，平移后的线段记为A′C′（线段A'C′始终在直线l左侧），是否存在以A′、C′、M为顶点的等腰直角△A'C′M？若存在，请写出满足要求的所有点M的坐标，并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 12:30:2组卷：94引用：1难度：0.2
