已知函数f（x）=x+lnx,g（x）=f（x）+
1
2
x²-bx.
（1）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（2）设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥
7
2
，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

【答案】（1）（3，+∞）；（2）

-2ln2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：28引用：1难度：0.5

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；
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解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
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（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
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解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=x+lnx,g（x）=f（x）+12x2-bx.（1）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥72，求g（x1）-g（x2）的最小值．