如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d=20cm,板长L=6cm,左端有一粒子源均匀发射带负电的粒子（单位长度发射粒子数目相同），粒子间的相互作用不计，比荷为qm=1.2×106C/kg,忽略重力，粒子速度v0=4×103m/s,方向平行金属板，AB间加如图乙所示的方形波电压，已知U0=1.0×102V，在金属A、B右侧空间有一吸收板，长短方位可根据需要调节，保证所有射出电场的粒子都能被收集板吸收且射到板上任意部位的粒子都会被吸收，设打到AB极板上的粒子也会被吸收，不考虑电容器的边缘效应，求：
（1）射出板的粒子占发射源发射粒子总数的百分比最小值η和收集板的最小长度L1；
（2）在极板右侧，加一垂直纸面向里的磁场B1=16T，保持收集板竖直，为使所有射出电场的粒子都能被收集板吸收，求收集板的最小长度L2为多少？若磁场改为B2=596T结果又为多少？
（3）撤去收集板，在AB极板右侧加一圆形磁场区域，要使所有射出电场的粒子都能收集到一点，求该圆形磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度B（此问保留两位有效数字）。
q
m
=
1
.
2
×
1
0
6
1
6
5
96
【答案】（1）射出板的粒子占发射源发射粒子总数的百分比最小值η为73.75%，收集板的最小长度L1为11.8cm；
（2）在极板右侧，加一垂直纸面向里的磁场B1=T，保持收集板竖直，为使所有射出电场的粒子都能被收集板吸收，收集板的最小长度L2为14.25cm，若磁场改为B2=T，则结果为16cm；
（3）撤去收集板，在AB极板右侧加一圆形磁场区域，要使所有射出电场的粒子都能收集到一点，求该圆形磁场区域的最小半径为7.7cm，相应的磁感应强度B为5.4×10-2T。
（2）在极板右侧，加一垂直纸面向里的磁场B1=
1
6
5
96
（3）撤去收集板，在AB极板右侧加一圆形磁场区域，要使所有射出电场的粒子都能收集到一点，求该圆形磁场区域的最小半径为7.7cm，相应的磁感应强度B为5.4×10-2T。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：235引用：2难度：0.2
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1．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在水平向左的匀强电场，在x轴上有两个粒子源A、B，沿y轴正向以相同速度同时发射质量相同、电荷量相同的带负电的粒子，粒子源A、B的坐标分别为xA=-9L、xB=-4L。通过电场后A、B两处发射的粒子分别从y轴上的C、D两点（图中未画出）进入第一象限。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）设C、D两点坐标分别为（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限内未加任何场，两处粒子将在第一象限内某点相遇，求相遇点的横坐标；
（3）若第一象限内y＞yC区域，加上垂直于坐标平面方向向里的匀强磁场（图中未画出），两处粒子最终将从磁场飞出，求两处粒子飞出位置间的距离。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：25引用：3难度：0.4 -
2．如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B=的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,ON的距离3mv02eL，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：233L
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：256引用：5难度：0.3 -
3．在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔后进入速度选择器，并沿直线运动。速度选择器中的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.01T，极板CC1间的电场强度大小为E=1×105N/C。坐标系xOy中yOP区域充满沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，xOP区域充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，OP与x轴夹角a=30°。匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。质子从（0，d）点进入电场Ⅰ，并垂直OP进入磁场Ⅱ。取质子比荷为，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）极板AA1间的加速电压U；
（2）匀强电场Ⅰ的电场强度E1；
（3）质子能到达x轴上的区间的长度L（结果用根号表示）。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：121引用：3难度：0.6
