小明同学高一的时候跟着老师研究了函数y=ax+bx当ab＞0时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼．后来，他独自研究了函数y=ax+bx当ab＜0时的图像特点与基本性质，发现这类函数在y轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”．现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数（函数恒有意义）：f（x）=pex+qx-m和g（x）=x+n-m2．得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下三个问题，请你解答：
（1）当a=2，b=1时，求函数y=ax+bx的单调递增区间；
（2）当q=1，m=0时，经过点Q（-1，0）作曲线y=f（x）的切线，切点为P．求证：不论p怎样变化，点P总在一个“双升双降函数”的图像上；
（3）当p=1，q=0，m＞0时，若存在斜率为1的直线与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切，求nm的最小值．
b
x
b
x
x
+
n
-
m
2
b
x
n
m
【答案】（1）函数的单调递增区间为（-∞，-），（，+∞）．
（2）证明详情见解答．
（3）-1．
2
2
2
2
（2）证明详情见解答．
（3）
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：18引用：1难度：0.5
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