已知函数f（x）=sin（2x-
π
3
），将函数f（x）的图象向左平移
π
4
个单位长度，可得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的表达式；
（2）当x∈[0，
π
4
]时，方程2[g（x）]²-mg（x）+1=0有解，求实数m的取值范围；
（3）当x∈[
π
6
，
π
3
]时，af（x）+g（x）≥
a
2
+
1
2
恒成立，求正数a的取值范围．

【答案】（1）g（x）=cos（2x-

）；
（2）[2

，3]；
（3）（0，

]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：49引用：3难度：0.3

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1．已知f_m（x）=（m-x）|x|（m∈R）．
（1）求f₂（x）的单调区间；
（2）函数y=f_m（x-2023）的图像关于点（2023，0）对称，且∀x∈[-2，2]，nx²+n＞f_m（f_m（x）），求实数n的取值范围．
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y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
（2）若对任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．
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．
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1．已知fm（x）=（m-x）|x|（m∈R）．（1）求f2（x）的单调区间；（2）函数y=fm（x-2023）的图像关于点（2023，0）对称，且∀x∈[-2，2]，nx2+n＞fm（fm（x）），求实数n的取值范围．