如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；
（3）△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）2或2．
（2）证明见解析；
（3）2
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13
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 13:30:2组卷：414引用：2难度：0.4
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1．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F为直线AB上一点，连接FC，作BD⊥FC于点D，连接AD，过点A作AE⊥AD交BD于点E．
（1）如图1，求证：AD=AE；
（2）如图2，若点H是BD中点，连接AH、CE，求证：CE=2AH；
（3）如图3，当点F运动到线段AB上且不与A、B重合时，连接CE，过点A作AH⊥CE交BD于点H，H为BD中点，猜想CE与AH之间的数量关系并证明．
发布：2025/6/13 20:0:1组卷：753引用：5难度：0.2 -
2．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求出点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，CD，OD之间的数量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F．问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．发布：2025/6/13 21:0:2组卷：152引用：4难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c.将形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．2
（1）以下方程为“直系一元二次方程”的是 ；（填序号）
①3x2+4x+5=0；②5x2+132x+12=0．2
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根，且△ABC的周长为22+2，求c的值．2
（3）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根．2发布：2025/6/13 18:30:2组卷：175引用：3难度：0.4
