已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
（1）设k=1，若Γ的焦距为2，l过点F1，求l的方程；
（2）设m=0，若P（3，12）是Γ上的一点，且|PF1|+|PF2|=4，l与Γ交于不同的两点A、B，Q为Γ的上顶点，求△ABQ面积的最大值；
（3）设n是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的点N定，定义δN=n•MN|n|．用a、b、k、m表示δF1•δF2，并利用δF1•δF2与b2的大小关系，提出一个关于l与Γ位置关系的真命题，给出该命题的证明．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
P
（
3
，
1
2
）
P
F
1
P
F
2
n
n
•
MN
|
n
|
δ
F
1
•
δ
F
2
δ
F
1
•
δ
F
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）y=x+1；（2）2；（3），；问题：直线l与椭圆相交于A，B两点，△ABC面积的最大值为．证明见解析．
δ
F
1
•
δ
F
2
=
m
2
-
a
2
k
2
-
b
2
k
2
1
+
k
2
δ
F
1
•
δ
F
2
＜
b
2
1
2
ab
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：105引用：3难度：0.2
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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