如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标（0，2.5）（0，2.5）；E点的坐标（2，4）（2，4）．
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．
【考点】四边形综合题．
【答案】（0，2.5）；（2，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：200引用：4难度：0.3
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1．如图1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG．
（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于 ；
（2）如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积；
（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋转过程中，请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值．发布：2025/6/9 10:0:1组卷：350引用：3难度：0.2 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，A（-4，-1），B（2，-1），将线段AB向上平移4个单位至线段CD，使A的对应点为C，B的对应点为D．CD与y轴交于E．
（1）直接写出点C，D的坐标．
（2）现有一动点M，从A点出发沿A→C→E路径向终点E运动，是否存在这样的点M，使点A，O，M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的，即724，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由；S△AOM=724S四边形ABDC
（3）如图2，点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上，直线CD上有两点F、N满足∠GOF=45°，∠NOK=30°，现将∠GOF绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分线交直线CD于H，请求出旋转过程中满足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2时α的度数．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：199引用：3难度：0.4 -
3．如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（8，-6）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．
（1）线段AC=；
（2）求点D坐标及折痕DE的长；
（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/9 9:30:1组卷：171引用：1难度：0.1
