如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标（0，2.5）（0，2.5）；E点的坐标（2，4）（2，4）．
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．
【考点】四边形综合题．
【答案】（0，2.5）；（2，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：200引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG．
（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于 ；
（2）如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积；
（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋转过程中，请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值．发布：2025/6/9 10:0:1组卷：350引用：3难度：0.2 -
2．下面是一种类比、拓展的探究案例，先阅读再解决后面的问题：
已知正方形ABCD，点M在是直线BC上一个动点，点N在直线DC上，且满足∠MAN=45°，连接MN．
（1）如图1，当点M在边BC上时，求证：MN=BM+DN．
请根据下面的思路分析填空：
延长线段CD至点E，使得DE=BM，连接AE，根据正方形性质和作图可证△ABM≌，得到AM=AE，接着可证明△AMN≌，可得出MN=，再由线段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如图2，当点M在边CB的延长线上，点N在DC的延长线上；
①猜想BM，DN，MN之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
发布：2025/6/9 13:30:1组卷：219引用：3难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（-4，-1），B（2，-1），将线段AB向上平移4个单位至线段CD，使A的对应点为C，B的对应点为D．CD与y轴交于E．
（1）直接写出点C，D的坐标．
（2）现有一动点M，从A点出发沿A→C→E路径向终点E运动，是否存在这样的点M，使点A，O，M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的，即724，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由；S△AOM=724S四边形ABDC
（3）如图2，点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上，直线CD上有两点F、N满足∠GOF=45°，∠NOK=30°，现将∠GOF绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分线交直线CD于H，请求出旋转过程中满足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2时α的度数．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：199引用：3难度：0.4
