如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．
（1）当m=32时，求A、B两点的坐标；
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=32时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A、B两点的坐标为（-1，），（3，）；
（2）m的值为4；
（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为1+或1-或2．
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（2）m的值为4；
（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为1+
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
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1．已知二次函数y=mx2-2mx-3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C．
（1）用含m的代数式表示顶点C的坐标为 ．
（2）求A，B两点的坐标．
（3）连接BC，AC，若△ABC为等边三角形，求m的值．发布：2025/6/14 17:0:2组卷：321引用：3难度：0.5 -
2．已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 15:0:1组卷：3635引用：10难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）．
（1）当m=1时，求出抛物线的顶点坐标．
（2）当抛物线的顶点到x轴的距离为4时，m的值．
（3）当m=1时，M为对称轴上一点，过点M作MN平行x轴，交抛物线于点N，当y轴将MN分成1：2时，求点M坐标．
（4）当m=1时，已知A、B两点均在抛物线y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）上，点A的横坐标为a,点B的横坐标为a+2，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出a的值．发布：2025/6/14 17:0:2组卷：149引用：1难度：0.3
