如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D为ˆAB上一点，连接CD交AB于点E．
（1）连接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如图②，若点B恰好是ˆCD中点，求证：CE2=BE•BA；
（3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问ABMN是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．
ˆ
AB
ˆ
CD
AB
MN
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）70°；
（2）证明过程见解析；
（3）是定值，定值为．
（2）证明过程见解析；
（3）
AB
MN
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：1568引用：4难度：0.3
相似题
-
1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且AF=CF，点P在FA的延长线上，且∠PFD=∠PDF，延长PF与⊙O交于点G，连接AC，CG．
（1）求证：△AFC∽△ACG；
（2）求证：PD是⊙O的切线；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG发布：2025/5/24 5:30:2组卷：72引用：1难度：0.4 -
2．如图，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE为直径作⊙O，分别交边AF和边EF于点G和点D，过点D作DC⊥AF交AF于点C，延长CD交AE的延长线于点B，过点E作EH⊥BC于点H．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）证明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求图中阴影部分的面积．发布：2025/5/24 6:0:2组卷：164引用：5难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB=BC，延长DA到点E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求证：BA=BF；
（2）试探究线段AD，CD与BD之间的数量关系．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：169引用：1难度：0.4
