在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+1（b＞0且b是常数）与x轴只有一个交点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为2m（m≠0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC．当BC=6时，求点B的坐标；
（3）记抛物线y=x2+bx+1（b＞0且b是常数）在点A右侧部分图象为G，当图象G的最低点到直线y=m的距离为2时，求m的值；
（4）点C的坐标为（m,m2-2m），当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴垂直，当抛物线y=x2+bx+1（b＞0且b是常数）与矩形ABCD的某个交点与A点所连的直线把矩形ABCD面积分成1：3时，直接写出m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该抛物线对应的函数表达式y=x2+2x+1；
（2）B（-4，9）；
（3）m的值为-2或；
（4）m的值为1或或-或．
（2）B（-4，9）；
（3）m的值为-2或
1
4
（4）m的值为1或
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 0:0:2组卷：180引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），DE所在的直线是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接AD，P是AD上的动点，P′是点P关于DE的对称点，连接PE，过点P′作P′F∥PE，交x轴于点F，设四边形PP′FE的面积为y,EF=x,求y与x之间的函数关系式．发布：2025/6/16 2:0:1组卷：231引用：2难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/16 1:30:1组卷：2079引用：7难度：0.5 -
3．如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．43
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 1:30:1组卷：223引用：2难度：0.4
