在横线处填写依据：
如图所示．已知：EF⊥AC．垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1=∠C，点N在AD上，且∠2=∠3，试说明AB∥MN．
解∵EF⊥AC，DM⊥AC，
∴∠CFE=∠CMD=90° （ 垂直的定义垂直的定义）
∴EF∥DM （ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠CDM （ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠2（已知），
∴∠2=∠CDM（等量代换），
∴MN∥CD （ 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠AMN=∠C （ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠C（已知），
∠1=∠AMN（等量代换），
∴AB∥MN （ 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 18:30:1组卷：164引用：4难度：0.7
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1．如图，若直线AB∥CD，AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线，求证：AE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线（已知），
∴=，12∠MAB（角平分线的定义）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代换）．
∴AE∥CF （ ）．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：160引用：2难度：0.8 -
2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线EP与FP交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G作GH⊥EG垂足为G，求证：PF∥HG；
（3）在（2）的条件下，连接PH，点K是GH上一点，连接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线PQ交MN于点Q，请画出图形．并直接写出∠HPQ的度数．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：339引用：2难度：0.5 -
3．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．发布：2025/6/9 0:0:2组卷：999引用：14难度：0.3
