在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
（Ⅰ）求选手甲正确作答2个题目的概率；
（Ⅱ）求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
（Ⅲ）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（I）．
（II）分布列为：
E（X）=2.1．
（III）甲可能性更大，理由如下：
选手甲答对3题的概率，
故选手甲晋级的概率为，
选手乙晋级的概率为0.441+0.343=0.784，
故甲晋级可能性更大．
21
40
（II）分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
（III）甲可能性更大，理由如下：
选手甲答对3题的概率
P
1
=
C
3
7
C
3
10
=
7
24
故选手甲晋级的概率为
7
24
+
21
40
=
49
60
≈
0
.
817
选手乙晋级的概率为0.441+0.343=0.784，
故甲晋级可能性更大．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：108引用：3难度：0.7
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