若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a,b]时，f（x）的取值范围恰为[a,b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a,b]叫做等域区间．
（1）是否存在实数m,使得函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若h（x）=x2+2mx+m,且不等式a≤h（x）≤b的解集恰为[a,b]（a,b∈Z），求函数h（x）的解析式．并判断[a,b]是否为函数h（x）的等域区间．
【考点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）存在，．
（2）答案见解析．
m
∈
（
-
1
，-
3
4
）
（2）答案见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 17:0:8组卷：130引用：5难度：0.5
