已知抛物线y=ax2+4ax-12a（a为常数，a＜0）与x轴相交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（Ⅰ）当a=-1时，求点C，D的坐标；
（Ⅱ）直线x=m（m是常数）与抛物线相交于第二象限的点P，与AC相交于点Q，当PQ的最大值为92时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）将线段AC沿x轴方向平移至A'C'，A′为点A的对应点，C′为点C的对应点，连接DA′，OC'，当a为何值时，DA'+OC'的最小值为5，并求此时点C的坐标．
9
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）C（0，12），D（-2，16）；
（Ⅱ）抛物线的解析式为；
（Ⅲ）当时，DA'+OC'的最小值为5，此时，C．
（Ⅱ）抛物线的解析式为
y
=
-
1
2
x
2
-
2
x
+
6
（Ⅲ）当
a
2
=
-
3
28
（
0
，
9
7
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：729引用：1难度：0.4
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，-1）和点B（1，a+1），顶点为C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐标为（1，0），当t-1≤x≤t+2时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直线y=与直线x=-3、直线x=1分别相交于M、N，若抛物线y=ax2+bx+c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围．12x-32发布：2025/6/10 1:30:1组卷：539引用：4难度：0.1 -
2．已知：点P（2，-3）在抛物线L：y=a（x-1）2+k（a,k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；
（2）当L经过点（4，-7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求a的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：96引用：1难度：0.4 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交坐标轴于A、B、C三点，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，点D是直线BC下方抛物线上一点，设点D的横坐标为t,DE⊥BC交直线BC于点E．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求当t为何值时，线段DE的长度最大？最大长度是多少？
（3）是否存在点D的位置，使△CDE与△AOC相似？若存在，请求出相应点D的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 0:30:1组卷：318引用：3难度：0.3
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