【探究与应用】
我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿直线AC翻折至△AEC，联结DE，则AC∥ED．
（1）如图1，若AD与CE相交于点O，证明以上个结论；
（2）如图2，AD与CE相交于点O，若∠B=90°，AB=2，BC=2，求△AOC的面积；
（3）如果∠B=45°，BC=2，当A、C、D、E为顶点的四边形是正方形时，请画图并求出AC的长；
（4）如果∠B=30°，AB=3，当△AED是直角三角形时，直接写出BC的长．
AB
=
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）；
（3）画图见解析，AC的长为或2；
（4）3或2或或．
（2）
3
2
4
（3）画图见解析，AC的长为
2
（4）3
3
3
3
3
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：402引用：3难度：0.3
相似题
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1．已知：在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F．
（1）如图1，若点E与点C重合，且AD=4，求EF的长；
（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF=DH+FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．
发布：2025/6/13 3:30:1组卷：136引用：1难度：0.1 -
2．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；10
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/13 3:0:1组卷：1152引用：24难度：0.1 -
3．（1）证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
推断：AE与EF的数量关系为 ；（直接写出答案）
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，=m,点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；EFAE
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接CE，当m=，CE=CD时，若CG=1，求EF的长．12
发布：2025/6/13 3:0:1组卷：378引用：1难度：0.1
