已知函数f（x）=xx+2，x∈（12，1] -12x+14，x∈[0，12]
，g（x）=asin（π3x+3π2）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，13]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是59≤a≤45．
其中所有正确结论的序号是①②④①②④．
f
（
x
）
=
x x + 2 ， x ∈ （ 1 2 ， 1 ] |
- 1 2 x + 1 4 ， x ∈ [ 0 ， 1 2 ] |
g
（
x
）
=
asin
（
π
3
x
+
3
π
2
）
-
2
a
+
2
（
a
＞
0
）
[
0
，
1
3
]
5
9
≤
a
≤
4
5
【考点】命题的真假判断与应用．
【答案】①②④
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：203引用：8难度：0.5
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1．下面四个命题中，其中正确命题的序号为．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③是函数x=π8的一条对称轴方程；y=sin（2x+54π）
④在内方程tanx=sinx有3个解．（-π2，π2）发布：2025/1/6 8:0:1组卷：7引用：3难度：0.7 -
2．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是 ．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：79引用：6难度：0.5 -
3．给出下列命题：
①小于90°的角是第一象限角；
②将y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位长度可得到y=sin（2x-π3）的图象；π3
③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④函数f（x）=3sin（2x-）关于直线x=π3对称11π12
⑤函数y=|tanx|的周期和对称轴方程分别为π，x=（k∈Z）kπ2
其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）发布：2025/1/6 8:0:1组卷：4引用：2难度：0.5
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