已知函数f（x）=12x2-（a+1a）x+lnx，其中a＞0．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；
（2）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若a∈（0，12），证明对任意x1，x2∈[12，1]（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|x21-x22＜12恒成立．
1
2
x
2
-
（
a
+
1
a
）
x
+
lnx
a
∈
（
0
，
1
2
）
1
2
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
x
2
1
-
x
2
2
1
2
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）切线方程：x+2y+3=0，
（2）若0＜a＜1，f（x）在区间（0，a）和（，+∞）内是增函数，在（a，）内是减函数；
a＞1，f（x）在区间（0，）和（a，+∞）内是增函数，在（，+∞）内是减函数；
（3）证明过程见解析．
（2）若0＜a＜1，f（x）在区间（0，a）和（
1
a
1
a
a＞1，f（x）在区间（0，
1
a
1
a
（3）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：254引用：4难度：0.5
