已知m,n,p为正整数，m＜n.设A（-m,0），B（n,0），C（0，p），O为坐标原点．若∠ACB=90°，且OA2+OB2+OC2=3（OA+OB+OC）．
（1）证明：m+n=p+3；
（2）求图象经过A，B，C三点的二次函数的解析式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 21:0:2组卷：305引用：3难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点Q是射线OC上一点，OQ=18，点P是x轴正半轴上一点，tan∠POC=1，连接PQ，⊙A经过点O且与QP相切于点P，与边OC相交于另一点D．2
（1）若圆心A在x轴上，求⊙A的半径；
（2）若圆心A在x轴的上方，且圆心A到x轴的距离为2，求⊙A的半径；
（3）在（2）的条件下，若OP＜10，点M是经过点O，D，P的抛物线上的一个动点，点F为x轴上的一个动点，若满足tan∠OFM=的点M共有4个，求点F的横坐标的取值范围．12发布：2025/6/10 14:30:1组卷：383引用：3难度：0.1 -
2．已知抛物线y=x2-6与直线y=2交于A，B两点（A在B左）．
（1）求A，B两点的坐标及AB的长；
（2）如图1，点P（t,2）是直线y=2上B点右侧一动点，过点P作直线l1：y=k1x+b1（k1＞0）与抛物线有唯一公共点M；
①若S△ABM=8，求点P的坐标；2
②如图2，过点P作直线l2：y=k2x+b2交抛物线于C，D两点，且k1k2=-，点N是CD的中点，当点P运动时，求证：MN过定点，并求出定点坐标．12
发布：2025/6/10 14:30:1组卷：368引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDAF的面积最大？求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 15:0:1组卷：494引用：3难度：0.1
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