如图所示是一种粒子探测装置，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，单位时间内有N个质量为m,电荷量大小为q,速度大小范围为v0～3v0的粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域，PM与圆心O在同一直线上，PM和QK间距离为0.5R。已知从M点射入的速度为v0的粒子刚好从O点正下方的N点射出圆形磁场区域。挡板ND下方有磁感应强度为圆形磁场2倍、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，ND=R，直线ND与圆形区域相切于N点，到达N点的粒子均能进入下方磁场。挡板ND上表面绝缘，下表面导电且可完全吸收到达的粒子，下表面通过一灵敏电流计接地。不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）圆形区域磁场的磁感应强度B及带电粒子的电性；
（2）已知灵敏电流计电流大小为I，则PQ间入射粒子中速度为v0的粒子的比例η；
（3）圆形磁场区域边界上有粒子射出的弧长长度l弧；
（4）若ND可以绕N点顺时针转动（0～90°），求ND挡板下表面有粒子打到的长度L与ND转过角度的关系，并求当转过多少角度时粒子打到的长度最大及长度Lm具体值？
3
v
0
【答案】（1）圆形区域磁场的磁感应强度，带电粒子带正电；
（2）已知灵敏电流计电流大小为I，则PQ间入射粒子中速度为v0的粒子的比例；
（3）圆形磁场区域边界上有粒子射出的弧长长度；
（4）若ND可以绕N点顺时针转动（0～90°），ND挡板下表面有粒子打到的长度为：Rcosα-Rcos（α+30°）（0°≤α≤60°），L=Rcosα（60°≤α≤90°）；当转过60°时粒子打到的长度最大，且。
B
=
m
v
0
q
R
（2）已知灵敏电流计电流大小为I，则PQ间入射粒子中速度为v0的粒子的比例
η
=
I
N
q
（3）圆形磁场区域边界上有粒子射出的弧长长度
l
弧
=
π
6
R
（4）若ND可以绕N点顺时针转动（0～90°），ND挡板下表面有粒子打到的长度为：Rcosα-Rcos（α+30°）（0°≤α≤60°），L=Rcosα（60°≤α≤90°）；当转过60°时粒子打到的长度最大，且
L
m
=
R
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：152引用：3难度：0.4
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1．利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用．如图所示，一粒子源不断释放质量为m,带电量为+q的带电粒子，其初速度为v0，经过可调的加速电压加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱长为2L的正方体区域MNPQ-M1N1P1Q1．可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形MHIJ区域（MH=U（0≤U≤3mv202q），MJ=L）内入射，不计粒子重力及其相互作用。（说明：本题中为了计算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）3L2
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E0；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为，磁场的磁感应强度为E1=4mv20π2qL，画出在平面NPP1N1上有粒子打到的区域的边界，并求出面积。B1=mv0qL发布：2024/12/30 1:30:2组卷：107引用：2难度：0.5 -
2．如图所示，水平虚线边界的上方和正方形abcd区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O点在虚线上，正方形abcd的边长为L，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为L。一束质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子从O点竖直向上垂直射入磁场，这些粒子具有不同的速率。在磁场中运动时间为3的粒子从N点（未标出）飞出磁场。现将入射位置从O点向右缓慢移动，在移动到M点之前（M点未标出），仍会有粒子从N点飞出正方形磁场区域。下列说法正确的是（不计粒子重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子再次进入磁场的运动情形）（ ）4πm3qB发布：2024/12/18 23:0:1组卷：63引用：2难度：0.7 -
3．如图所示，在一平面正方形MNPQ区域内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从Q点沿着与边QP夹角为30°的方向垂直进入磁场，从QP边界射出．已知QP边长为a,不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 17:0:1组卷：246引用：9难度：0.7
