如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D（-4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）F为抛物线对称轴与x轴的交点，M为线段DE上一点，N为平面直角坐标系中的一点，若存在以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形．请直接写出点N的坐标，不需要写过程；
（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）（-1，10）或或；
（3）最小值是．
（2）（-1，10）或
（
-
1
+
34
，
0
）
（
-
20
3
，
0
）
（3）最小值是
1
+
41
，
Q
（
-
1
，
5
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：323引用：4难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？发布：2025/5/25 3:0:2组卷：420引用：6难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x,y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当△BCD的面积为3时，求点D的坐标；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：2660引用：5难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
发布：2025/5/25 3:0:2组卷：602引用：4难度：0.3
