已知圆P过点M（0，2），N（

3

，1），且圆心P在直线l：x-y=0上，过点Q（-1，1）的直线交圆P于A，B两点，过点A，B分别作圆P的切线，记为l₁，l₂．
（Ⅰ）求圆P的方程；
（Ⅱ）求证：直线l₁，l₂的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．

【考点】过圆上一点的圆的切线方程．

【答案】（Ⅰ）x²+y²=4．
（Ⅱ）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l₁，l₂的交点F（x₀，y₀），
若E（x，y） 为直线l₁上任意一点，则=0，
得 x₁（x-x₁）+y₁（y-y₁）=0，
∵+=4
∴x₁x+y₁y=4，即A 处的圆P 的切线方程l₁：x₁x+y₁y=4，
同理可得，在点B处的圆P 的切线方程为l₂：x₂x+y₂y=4，
由直线l₁，l₂ 过点F（x₀，y₀），
∴x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，
∴点A，B满足方程x₀x+y₀y=4，
即直线AB的方程为x₀x+y₀y=4，
又因为直线AB过点Q （-1，1），
∴-x₀+y₀=4，即x₀-y₀+4=0，
∴直线l₁，l₂的交点都在直线同一条直线上，且直线方程为x-y+4=0．